De term “Wiener-proces” verwijst naar een wiskundig concept dat bekend staat als een stochastisch proces of een stochastisch proces in continue tijd. Het is vernoemd naar Norbert Wiener, een Amerikaanse wiskundige. In de wiskunde is een Wiener-proces een soort willekeurig proces dat de continue, willekeurige beweging van een deeltje vertegenwoordigt. Het wordt vaak gebruikt om verschillende verschijnselen te modelleren op gebieden zoals natuurkunde, financiën en techniek. Een Wiener-proces, ook wel Brownse beweging genoemd, heeft verschillende belangrijke eigenschappen. Het is een continu proces met onafhankelijke en normaal verdeelde stappen. Bovendien heeft het een gemiddelde van nul en groeit de variantie lineair met de tijd. Het Wiener-proces heeft talloze toepassingen gevonden. Bij onderhoud wordt het gebruikt om de willekeurige storingen in de loop van de tijd te modelleren.
De Poisson-verdeling is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal gebeurtenissen beschrijft dat plaatsvindt binnen een vast tijds- of ruimte-interval, gegeven de gemiddelde mate van voorkomen. De Poisson-verdeling wordt vaak gebruikt om zeldzame gebeurtenissen te modelleren die onafhankelijk van elkaar plaatsvinden, met een bekende gemiddelde interval. Er wordt van uitgegaan dat de gebeurtenissen met een constante interval plaatsvinden en willekeurig verdeeld zijn. Enkele voorbeelden van verschijnselen die kunnen worden gemodelleerd met behulp van de Poisson-verdeling zijn het aantal storingsmeldingen dat binnen een bepaalde periode wordt ontvangen. De waarschijnlijkheidsmassafunctie van de Poisson-verdeling wordt gegeven door de formule: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k! waarbij X de willekeurige variabele is die het aantal gebeurtenissen vertegenwoordigt, λ de gemiddelde mate van voorkomen is en k het aantal waargenomen gebeurtenissen is. De Poisson-verdeling heeft verschillende nuttige eigenschappen, zoals het feit dat het gemiddelde en de variantie van de verdeling beide gelijk zijn aan λ. Dit maakt het een handig hulpmiddel voor het modelleren en analyseren van situaties waarbij zeldzame gebeurtenissen of voorvallen betrokken zijn.